基礎数学例

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

ステップ 1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

ステップ 2

$3$ と $7$ をたし算します。

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

ステップ 3

$- 10$ を $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 10$ を $10 b$ で因数分解します。

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

ステップ 3.2

$- 10$ を $10$ で因数分解します。

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3

$- 10$ を $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ で因数分解します。

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.4

$- 10$ を $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ で因数分解します。

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

ステップ 4

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

ステップ 4.2.1.2

$b^{2} - b - 1$ を $1$ で割ります。

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 10$ で割ります。

$b^{2} - b - 1 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

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